A. KUBUS
BE, BG = diagonal bidang
CE, DF = diagonal ruang
Beberapa contoh jaring-jaring kubus:
Sifat-sifat
Kubus:
1. Memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi (bujur
sangkar)
(ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE dan BCGF)
2. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang
(AB,BC,CD,DA,EF,FG,GH,HE,EA,FB,HD,GC)
3. Memiliki 8 titik sudut yang sama besar (siku-siku)
(∠A,
∠B,
∠C,
∠D,
∠E,
∠F,
∠G,
∠H)
4. Mempunyai 12 diagonal bidang yang sama panjang
(AC, BD,EG,HF,AF,EB,CH,DG,AH,ED,BG,CF)
5. Mempunyai 4 diagonal ruang
(AG,BH,CE,DF)
Volume = sisi x sisi x sisi = s3
Luas = 6 x sisi x sisi = 6s2
Panjang Rusuk = 12 x sisi
Diagonal bidang =
Diagonal ruang =
Contoh Soal:
Perhatikan gambar sebuah kubus berikut ini
Panjang sisi AB adalah 12 cm. Tentukan:
a) volume kubus
b) luas permukaan kubus
c) panjang semua rusuk kubus
d) diagonal bidang
e) diagonal ruang
Pembahasan
a) volume kubus
V = S³
V = 12³ = 12 x 12 x 12
V = 1.728 cm³
b) luas permukaan kubus
Luas seluruh permukaan untuk kubus tertutup :
L = 6 x S²
L = 6 x 12² = 6 x 12 x 12
L = 864 cm²
c) panjang semua rusuk kubus
Jumlah rusuk kubus ada 12 buah sehingga
Panjang semua rusuk = 12 x S
= 12 x 12
= 144 cm
d) diagonal bidang
Lukis gambar segitiga yang dibentuk oleh titik-titik A, B, dan C seperti ilustrasi berikut:
Dengan dalil phytagoras
AC² = AB² + BC²
AC² = 12² + 12²
AC² = 2 x 12²
AC = √ (2 x 12²)
AC = 12√2 cm
Atau lebih singkatnya berdasarkan rumus di atas diagonal bidang = s√2 = 12√2cm
e) diagonal ruang
Ilustrasi segitiga yang dibentuk oleh garis A, C dan G
AG² = AC² + CG²
AG²= (12√2)² + 12²
AG² = 288 + 144
AG² = 432
AG = √432 = 12√3 cm
Atau lebih singkatnya berdasarkan rumus di atas diagonal ruang = s√3 = 12√3cm
B. BALOK
AF,
BE, BG, CF = diagonal bidang
AG dan BH = diagonal ruang
Beberapa contoh jaring-jaring balok:
Sifat-sifat
Balok:
1. Memiliki 6 buah sisi yang terdiri dari 3 pasang
sisi yang besarnya sama
(ABCD dengan EFGH, EFGH dengan ABCD, ADHE dengan BCGF)
2. Memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 3 keleompok rusuk-rusuk yang sama dan
sejajar
AB = CD = EF = GH = panjang
BC = FG = AD = EH = lebar
AE = BF = CG = DH = tinggi
3. Memiliki 8 titik sudut
(∠A,
∠B,
∠C,
∠D,
∠E,
∠F,
∠G,
∠H)
4. Mempunyai 12 diagonal bidang
(AC, BD,EG,HF,AF,EB,CH,DG,AH,ED,BG,CF)
5. Mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang
(AG,BH,CE,DF)
Volume = p x l x t
Luas = 2 x { (p x l ) + (p x t) + (l x t) }
Panjang Rusuk = 4 x (p + l + t )
Diagonal ruang =
Diagonal bidang=
Contoh Soal
Perhatikan gambar kubus berikut!
Tentukanlah:
- Volume balok
- Luas permukaan balok
- Panjang Rusuk.
- Diagonal bidang
- Diagonal Ruang.
Jawab:
1.
V
= p x l x t = (24 x 8 x 6 ) cm3
= 1152 cm3
2.
Luas
permukaan balok = 2 x { (p x l ) + (p x t) + (l
x t) }
= 2
x { (24 x 8) + (24 x 6) + ( 8 x 6) }
= 2
x { 192 + 144 + 48 }
= 2
x 384
= 768
cm2
3.
Panjang
Rusuk = 4 x ( p + l + t )
= 4 x ( 24 + 8 + 6 )
= 4 x 38
= 152 cm
4. Diagonal bidang =
5. Diagonal ruang
C. PRISMA
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 buah bidang berbentuk segi
banyak yang sejajar dan sisi-sisi tegak yang berpotongan menurut rusuk-rusuk
yang sejajar.
Macam-macam prisma:
1. Prisma segitiga
2. Prisma segiempat
3. Prisma segi-n
Unsur-unsur
dari prisma segi-n = ( jumlah segi)
1. Jumlah titik sudut = 2n
2. Jumlah bidang = n + 2
3. Jumlah rusuk = 3n
4. Jumlah diagonal bidang = n(n+1)
5. Jumlah diagonal ruang = n(n-3)
Volume = Luas alas x tinggi
Luas Permukaan = ( 2 x luas alas) + (
jumlah luas sisi tegak)
D. LIMAS
Limas
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas berbentuk segi-n dan sisi
tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.
Unsur-unsur
limas segi-n
1. Jumlah titik sudut = n + 1
2. Jumlah bidang = n + 1
3. Jumlah rusuk = 2n
4. Jumlah diagonal bidang = n/2(n - 3)
5. Tidak memiliki diagonal ruang
Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi
Luas Permukaan = luas alas + jumlah
luas sisi tegak
