TEOREMA PHITAGORAS 1

TEOREMA PHYTAGORAS 1

Teorema Phytagoras merupakan sebuah aturan matematika yang bisa dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku.

Yang perlu diingat, teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. 

Pada dasarnya, teorema pythagoras sangatlah sederhana yakni kita hanya diminta untuk menghitung panjang sisi dari suatu segitiga siku-siku di mana sisi lainnya telah kita ketahui.

Pembahsan selengkapnya mengenai teorema pythagoras silahkan simak baik-baik ulasan berikut ini.

Bunyi Teorema Phytagoras

"Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi terpanjang/sisi miring adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya"

Sisi  terpanjang atau sisi miring disebut juga Hipotenusa

Perhatikan segitiga berikut:

AB = c = sisi miring (SM) atau hopotenusa

BC = a = sisi tegak (ST)

AC = b = sisi alas (SA)

Sisi miring merupakan sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku.

Sehingga berlaku Rumus Phytagoras:

Selanjutnya:

Contoh Soal:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut!

a. Tentukan panjang x!

Penyelesaian:

b.  Tentukan Panjang x!

c. Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, lalu berbelok kearah Barat sejauh 36 km. Hitunglah berapa jarak dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!

Penyelesaiannya:

Diketahui :
AB = 15 km
BC = 36 km

Ditanya? : Jarak titik awal ke akhir = AC

Jawab :

d. Agus berjalan dari rumahnya menuju ke sekolah. Dari rumah Agus berjalan sejauh 300 meter ke arah Timur. Lalu  dilanjutkan 400 meter ke arah Utara. Berapakah jarak terdeketat dari Rumah Agus ke Sekolah?

Penyelesaiannya:

Diketahui:

AB = 300m
BC = 400 m

Ditanya: Jarak dari Agus rumah ke sekolah (AC)?

Jawab:

Jadi, jarak terdekat dari rumah Agus ke sekolah adalah 500m.

Tripel Phytagoras

Perhatikan beberapa contoh bilangan yang ada di bawah ini:

3, 4 dan 5

6, 8 dan 10

9, 12 dan 15

dan:

5, 12, dan 13

10, 24 dan 26

15, 36 dan 39

Beberapa bilangan yang disebutkan di atas merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras dan disebut Tripel Phytagoras

Adapun bilangan Tripel Phytagoras bisa didefinisikan sebagai berikut.

Tripel Phytagoras merupakan berbagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya.

Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yakni Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif.

Tripel Phytagoras Primitif merupakan Tripel Phytagoras yang di mana seluruh bilangannya mempunyai FPB sama dengan 1.

Sebagai contoh, dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu antara lain: 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13.

Sementara untuk Tripel Phytagoras Non-Primitif merupakan Tripel Phytagoras di mana bilangannya mempunyai FPB yang tidak hanya sama dengan satu.

Sebagai contoh yaitu:6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; dan juga 15, 20, dan 25.

Pola angka pythagoras (Triple phytagoras) berfungi guna menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut yaitu:

Kegunaan Dalil Teorema Phytagoras

Selain dimanfaatkan dalam menentukan panjang salah satu sisi segitiga yang tidak diketahui, dalil atau bungi dari Pythagoras ini juga bisa dipakai dalam beberapa perhitungan, diantaranya yaitu:

1. Menentukan panjang diagonal persegi
2. Menentukan diagonal ruang kubus dan juga balok

Berikut diberikan penjelasan dari masing-masing kegunaanya:

1. Menentukan panjang diagonal persegi

Diberikan suatu persegi panjang ABCD seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini:

Garis AC merupakan garis diagonal persegi. Apabila panjang sisi-sisi persegi tersebut diketahui, maka panjang diagonalnya bisa kita hitung dengan menggunakan dalil Pythagoras seperti berikut:

AC² = AB² + BC²

AC² = AD² + CD² 

Contoh soal: 

Sebuah persegi ABCD mempunyai panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukanlah panjang diagonal dari persegi tersebut.

Jawab: 

Diketahui:

• panjang = p = 8 cm
• lebar = L = 6 cm

Ditanya:

• diagonal = d = … ?

Berdasarkan dalil Pythagoras, maka:

⇒ d² = p² + L²
⇒ d² = 8² + 6²
⇒ d² = 64 + 36
⇒ d² = 100
⇒ d = √100
⇒ d = 10 cm

Sehingga, panjang diagonal persegi pada soal di atas adalah 10 cm.

2. Menentukan diagonal ruang kubus dan juga balok 

Diberikan suatu balok ABCD.EFGH seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini:

Garis AG merupakan salah satu diagonal ruang dalam balok tersebut. Panjang diagonal ruang AG bisa kita hitung berdasarkan dalil Pythagoras seperti berikut ini:

AG² = AC² + CG²

Keterangan: 

AG = diagonal ruang

CG = tinggi balok

AC = diagonal bidang alas

Kemudian perhatikan alas balok yakni persegi ABCD. Berdasarkan dari bunyi Pythagoras, panjang diagonal bidang AC bisa kita hitung dengan menggunakan rumus berikut:

AC² = AB² + BC²

Keterangan:

AB = panjang balok

BC = lebar balok

Karena, AC² = AB² + BC², maka rumus panjang diagonal ruang AG bisa kita ubah menjadi:

⇒ AG² = AC² + CG²
⇒ AG² = AB² + BC² + CG²
⇒ AG² = p² + L² + t²

Sehingga, rumusnya akan menjadi:

d_r² = p² + L² + t²

Keterangan:

dr = diagonal ruang

p = panjang balok

L = lebar balok

t = tinggi balok

Contoh soal: 

Suatu balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!

Jawab: 

Diketahui:

• p = 12 cm
• L = 9 cm
• t = 8cm

Ditanya:

• dr = … ? (diagonal ruang)

Berdasarkan dari bunyi atau dalil Pythagoras, maka:

⇒ d_r² = p² + L² + t²
⇒ d_r² = 12² + 9² + 8²
⇒ d_r² = 144 + 81 + 64
⇒ d_r² = 289
⇒ d_r = √289
⇒ d_r = 17 cm

Sehingga, panjang diagonal ruangnya yaitu 17 cm

Untuk melengkapi pemahaman kalian, simaklah video berikut ini!

Setelah mepelajari materi, kerjakan soal berikut ini 

ADELIA  ALEXSA  ANDRIANISA

Sumber:

1. https://www.yuksinau.id
2. https://www.pelajaran.co.id
3. https://www.ilmusosial.id
4. https://www.youtube.com