TEOREMA PHYTAGORAS 2 ~ BLOG MATEMATIKA

TEOREMA PYTAGORAS - 2

Jangan lupa berdoa

Pelajari materi berikut, lalu kerjakan soalnya melalui link yang tersedia di bawah materi ini

A. Kebalikan Teorema Phytagoras

Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat membuat pernyataan yang berkebalikan dari teorema. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Untuk ∆ABC, jika ∠C adalah sudut siku-siku, maka c² = a² + b²

Kebalikan dari teorema Pythagoras adalah:

Untuk ∆ABC, jika c² = a² + b² , maka ∠C adalah sudut siku-siku.

Perhatikan berikut ini:

Dari Gambar (i) diketahui bahwa c² = a²+ b². Apakah ∠ACB adalah siku-siku?
Dalam Gambar (ii), panjang DE = x, DF = b, dan EF = a, dan ∠DFE adalah siku-siku, sehingga x² = a²+ b².
Dari Gambar (i): c²= a²+ b² (diketahui)
Dari Gambar (ii): x² = a²+ b² (teorema Pythagoras)
Karena ruas kanan keduanya sama, yakni a²+ b², maka ruas kiri pastilah sama, sehingga c²= x² dan c = x.

Karena ruas kanan keduanya sama, yakni a²+ b², maka ruas kiri pastilah sama, sehingga c²= x² dan c = x.

Kebalikan teorema Pythagoras mengakibatkan:

Jika a² = b²+ c², maka ∆ACB siku-siku di A.

Jika b² = a²+ c², maka ∆ACB siku-siku di B.

Jika c² = a²+ b², maka ∆ACB siku-siku di C.

B. Menentukan Jenis Segitiga

Jika kita diberikan ukuran panjang tiga sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi persamaan dari teorema Pythagoras? Termasuk jenis segitiga yang bagaimana? Apakah teorema Pythagoras bisa berlaku untuk semua jenis segitiga?

Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras, kita bisa menguji apakah yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku siku.

Selain itu, kita juga bisa menentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras

Perhatikan gambar berikut ini:

Untuk ∆ACB dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c:

· Jika c²< a²+ b², maka ∆ACB merupakan segitiga lancip di C.

· Jika c²= a²+ b², maka ∆ACB merupakan segitiga siku-siku di C

· Jika c² > a² + b², maka ∆ACB merupakan segitiga tumpul di C.

Contoh soal :

Sebuah segitga mempunyai sisi-sisi 5 cm, 8 cm dan 10 cm. Apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, lancip atau tumpul?

Penyelesaian:

Pada segitiga tersebut sisi terpanjang adalah 10 cm, sehingga berdasarkan ketentuan di atas kita anggap c = 10 cm, sedang sisi-sisi yang lain adalah sisi a = 8 cm dan b = 5 cm

Sebelumnya kita cek apakah c²= a²+ b²

C² = 10² = 100,

a² = 8² = 64 dan b² = 5² = 25, (a²+ b²) = (64 + 25) = 89

Sehingga kita peroleh bahwa:

c² ≠ a²+ b²=>(100≠ 89) artinya segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku.
c² > a²+ b² =>(100>89) artinya segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

C. Menemukan dan Memeriksa Tripel Phytagoras

Panjang sisi-sisi dari segitiga siku-siku sering kali dinyatakan dalam tiga bilangan asli. Nah, tiga bilangan asli yang memenuhi persamaan pada teorema Pythagoras disebut tripel Pythagoras.

Tripel Pythagoras dapat diuji dengan menguadratkan panjang hipotenusa, yakni c², kemudian menghitung a² + b². Jika kedua penghitungan tersebut memiliki nilai yang sama, maka ketiga bilangan tersebut adalah tripel Pythagoras.

Ada dua cara untuk menentukan apakah susunan beberapa angka merupakan tripel phytagoras. :

1. Perhatikan gambar berikut:

Cara ini meminta kita untuk menentukan sebarang dua bilangan dan menerapkan aturan kepada dua bilangan yang telah ditentukan,untuk selanjutnya menghasilkan tripel Pythagoras

Panjang sisi segitiga siku-siku adalah (p² + q²), (p² - q²), dan 2pq. Dengan ukuran panjang itu, ketiganya akan membentuk tripel Pythagoras. Kebenarannya akan diuji dengan menggunakan tabel seperti di bawah ini.

Tabel diisi dengan sebarang dua bilangan asli p dan q dengan ketentuan p > q tujuannya agar tidak diperoleh bilangan negatif pada sisi (p² - q²).

Selanjutnya digunakan untuk menentukan tiga bilangan yang membentuk tripel Pythagoras.

Contoh Tabel yang Telah Diisi