TEOREMA PYTAGORAS - 2
Jangan lupa berdoa
Pelajari materi berikut, lalu kerjakan soalnya melalui link yang tersedia di bawah materi ini
Berdasarkan
teorema Pythagoras, kita dapat membuat pernyataan yang berkebalikan dari
teorema. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
Untuk
∆ABC, jika ∠C
adalah sudut siku-siku, maka c2 = a2 + b2
Kebalikan
dari teorema Pythagoras adalah:
Untuk
∆ABC, jika c2 = a2
+ b2 , maka ∠C
adalah sudut siku-siku.
Perhatikan berikut ini:
Dari
Gambar (i) diketahui
bahwa c2 = a2+ b2. Apakah ∠ACB adalah
siku-siku?
Dalam
Gambar (ii), panjang
DE = x, DF = b, dan EF = a, dan ∠DFE adalah siku-siku, sehingga x2 = a2+ b2.
Dari
Gambar (i): c2 = a2+ b2 (diketahui)
Dari
Gambar (ii): x2 = a2+ b2 (teorema
Pythagoras)
Karena
ruas kanan keduanya sama, yakni a2+ b2, maka ruas
kiri pastilah sama, sehingga
c2= x2 dan c = x.
Karena ruas kanan keduanya sama, yakni a2+ b2, maka ruas kiri
pastilah sama, sehingga c2= x2 dan c = x.
Kebalikan teorema Pythagoras mengakibatkan:
Jika a2 = b2+ c2, maka ∆ACB siku-siku di A.
Jika b2 = a2+ c2, maka ∆ACB siku-siku di B.
Jika c2 = a2+ b2, maka ∆ACB siku-siku di C.
B. Menentukan Jenis Segitiga
Jika kita diberikan ukuran panjang tiga sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi persamaan dari teorema Pythagoras? Termasuk jenis segitiga yang bagaimana? Apakah teorema Pythagoras bisa berlaku untuk semua jenis segitiga?
Dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras, kita bisa menguji apakah yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku siku.
Selain itu, kita juga bisa menentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema Pythagoras
Perhatikan gambar berikut ini:
Untuk ∆ACB dengan
panjang sisi-sisinya a, b, dan c:
· Jika c2 < a2 + b2, maka ∆ACB merupakan segitiga lancip di C.
· Jika c2 = a2 + b2, maka ∆ACB merupakan segitiga siku-siku di C
· Jika c2 > a2 + b2, maka ∆ACB merupakan segitiga tumpul di C.
Contoh soal :
Sebuah segitga mempunyai
sisi-sisi 5 cm, 8 cm dan 10 cm. Apakah segitiga tersebut merupakan segitiga
siku-siku, lancip atau tumpul?
Penyelesaian:
Pada segitiga tersebut sisi terpanjang adalah 10 cm, sehingga berdasarkan ketentuan di atas kita anggap c = 10 cm, sedang sisi-sisi yang lain adalah sisi a = 8 cm dan b = 5 cm
Sebelumnya kita cek apakah
c2 = a2 + b2
C2 = 102
= 100,
a2 = 82
= 64 dan b2 = 52 = 25, (a2 +
b2) = (64 + 25) = 89
Sehingga kita peroleh bahwa:
- c2 ≠ a2 + b2 =>(100≠ 89) artinya segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku.
- c2 > a2 + b2 =>(100>89) artinya segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
Panjang sisi-sisi dari
segitiga siku-siku sering kali dinyatakan dalam tiga bilangan asli. Nah, tiga bilangan asli yang
memenuhi persamaan pada teorema Pythagoras disebut tripel Pythagoras.
Tripel Pythagoras dapat diuji dengan
menguadratkan panjang hipotenusa, yakni c2, kemudian
menghitung a2 + b2. Jika kedua penghitungan
tersebut memiliki nilai yang sama, maka ketiga bilangan tersebut adalah tripel Pythagoras.
Ada dua cara untuk menentukan apakah susunan beberapa angka merupakan tripel phytagoras. :
1. Perhatikan gambar berikut:
Cara ini meminta kita untuk menentukan sebarang dua bilangan dan
menerapkan aturan kepada dua bilangan yang telah ditentukan,untuk selanjutnya
menghasilkan tripel Pythagoras
Panjang sisi segitiga siku-siku adalah (p2 + q2), (p2 - q2), dan 2pq. Dengan ukuran panjang itu, ketiganya akan membentuk tripel Pythagoras. Kebenarannya akan diuji dengan menggunakan tabel seperti di bawah ini.
Tabel diisi dengan sebarang dua bilangan asli p dan q dengan ketentuan p > q tujuannya agar tidak diperoleh bilangan negatif pada sisi (p2 - q2).
Selanjutnya digunakan untuk menentukan tiga bilangan yang membentuk tripel Pythagoras.
Contoh Tabel yang Telah Diisi
2. Menggunakan Rumus :
- Buku Siswa Matematika Kelas 8 Semester 2
- Dokumen Pribadi
