Minggu, 21 Februari 2021

LINGKARAN 1

on   in   with Tidak ada komentar


Bagian  1


A.  Bagian-bagian lingkaran
Keterangan:
1. Titik O = pusat lingkaran
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran
3. AB = diameter (garis tengah) lingkaran
4. Garis lurus BD = tali busur
5. Garis lengkung AD dab BD = busur
6. Garis OE = apotema
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring ⇨ misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan sebuah busur = tembereng (yang diarsir)

Contoh Soal.
1. Perhatikan gambar berikut:
Disebut apakah daerah yang diberi kode I dan II?
Jawab:  
    -  daerah dengan kode I disebut juring
    -  daerah dengan kode II disebut tembereng

2. Dari gambar di atas sebutkan mana yang dimaksud:
a. jari-jari
b. diameter
c. busur
d. tali busur
e. apotema
Jawab:
a. jari-jari  : ruas garis OA, OB dan OC
b. diameter :  ruas garis AC
c. busur : garis lengkung BC
d. tali busur : garis lurus BC
e. apotema : ruas garis OD

B. Keliling dan Luas lingkaran
  • Keliling lingkaran(K) = 2πr = πd
  • Luas lingkaran(L)= πr² = π (½d)² = ¼πd²  
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
π = 22/7 atau 3,14

Contoh soal:
Sebuah lingkaran berjari-jari 21 cm. Hitunglah keliling dan jari-jari lingkaran tersebut jika π = ²²/₇!
Jawab:
a. Keliling lingkaran
    K = 2πr = 2 x ²²/₇ x 21= 2 x 22 x 3 = 132 cm
    atau
    K = 2πr = (2 x 22 x 21)/7 = 924/7 = 132 cm

b. Luas lingkaran 
    L  = πr² = ²²/₇ x 21² = ²²/₇ x 21 x 21
        = 22 x 3 x 21 =  1386 cm²
    atau
    L  = πr² = ²²/₇ x 21² = (22 x 21 x 21)/7
        = 9702/7 = 1386 cm²
         

C. Panjang Busur dan Luas Juring

Luas tembereng = luas juring AOD – luas segitiga AOD
atau cara cepatnya:

Luas tembereng = (2/7) x r² 


Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar di bawah ini.
Lingkaran di atas memiliki jari-jari 7 cm dan sudut pusat ∝=120°. Hitunglah luas juring yang diarsir (berwana kuning) !
Penyelesaian:
Luas juring (LJ) yang diarsir:
LJ = (∝/360°) x πr2
LJ = (120°/360°) x (22/7) x (7 cm)2
LJ = (⅟₃) x 154 cm2
LJ = 51,33 cm2

2. Dari soal di atas, hitunglah panjang busur (PB) daerah yang diarsir kuning!
PB = (∝/360°) x 2πr
PB = (120°/360°) x 2 x 22/7 x 7
PB = (⅟₃) x 44
PB = 14,67 cm

3. Perhatikan gambar berikut!
Hitunglah : a. luas juring PQR
                b. luas tembereng (yang diarsir kuning)
(Gunakan 𝜋 = 3,14)
Jawab:
Dari gambar diketahui bahwa sudut pusat QPR adalah 90⁰ atau sudut tegak lurus sehingga ∝ = 90⁰
a.  Luas juring (LJ)
    LJ = (∝/360⁰) x 𝜋r² = (90⁰/360⁰) x 3,14 x 10 x 10
    LJ = ¼ x 3,14 x 100 = 25 x 3,14
    LJ = 78,3 cm²
b. Luas tembereng (LT)
    LT = LJ - Luas ΔPQR
    
    Dihitung dahulu Luas ΔPQR
    Luas ΔPQR = ½ x alas x tinggi
                    = ½ x 10 x 10 = 5 x 10 = 50 cm²

    Sehingga luas tembereng =
    LT = LJ - Luas ΔPQR
    LT = 78,5 - 50
    LT = 28,5 cm²
Atau 
    LT = (²/₇) x r² = (²/₇) x 10 x 10 =²⁰⁰/₇ = 

D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Perhatikan gambar di atas
∠AOB = sudut pusat
∠ACB = sudut keliling
Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan jika sama-sama menghadap busur yang sama.
Terlihat bahwa ∠AOB menghadap busur AB, ∠ACB juga menghadap busur AB,
Sehingga : 

∠AOB = 2 x ∠ACB  atau  ∠ACB = ½ x ∠AOB
∠ACB = ∠OAC + ∠OBC

Selanjutnya perhatikan gambar berikut:
Besar beberapa sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama.

Menurut gambar di atas:
Karena ∠ABE, ∠ACE dan ∠ADE menghadap busur yang sama yaitu busur AE maka:

∠ABE = ∠ACE = ∠ADE

Contoh Soal
1. Perhatikanlah gambar lingkaran berikut ini, kemudian tentukan besarnya sudut a!

Pembahasan:

Sudut a adalah sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama dengan sudut pusat sebesar 80º, maka besarnya sudut a dapat kita tentukan yaitu: 

∠a = ½ x 80º = 40º

Maka besar sudut a adalah 40º.

2. Perhatikan gambar!

sudut pusat dan sudut keliling
Hitunglah besar  BAC dan BOC!
Jawab:
a. ∠BAC adalah sudut keliling yang besarnya penjumlahan sudut kaki-kaki segitiga.
    ∠BAC = ∠OBA + ∠OCA = 20⁰ + 25⁰ = 45⁰
b. ∠BOC adalah sudut pusat yang besarnya 2 x sudut keliling.
    ∠BOC = 2 x ∠BAC = 2 x 45⁰ = 90⁰

3. Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di atas jika besar ∠BDA = 52⁰, hitunglah besar ∠BEA dan ∠BCA !
Jawab:
Karena ∠BDA, ∠BEA dan ∠BCA menghadap busur yang sama, maka besar ketiga sudut tersebut sama yaitu 52⁰

E. Segiempat Tali Busur
Segiempat Tali Busur adalah segiempat yang dibatasi oleh empat tali busur dimana keempat titik sudutnya menyinggung sisi lingkaran. 
Pada segiempat tali busur, jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 180o.
Sehingga:     ∠A + ∠C = 180o
                    ∠B + ∠D = 180o

Contoh Soal:
Perhatikan gambar di bawah.

Jika besar ∠BCD = 88° dan besar ∠ABC = 92°, tentukan besar ∠CDA dan besar ∠DAB.

Penyelesaian:
Pada segiempat tali busur , jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 180o

∠CDA + ∠ABC = 180°
∠CDA + 92°= 180°
∠CDA = 180° - 92°
∠CDA = 88°

∠DAB + ∠BCD = 180°
∠DAB + 88°= 180°
∠DAB = 180° - 88°
∠DAB = 92°


LINK TUGAS MATEMATIKA KELAS 8
LINGKARAN 1





Berlanjut ke bagian 2



Share: